1922년 5월 14일 서정요 프란치스코와 여규식 마리아의 장남으로 평안북도 의주군 의주읍 동외동 의주성당 구내에서 출생. 그는 순안 초등학교와 평양의 성모학교를 거쳐 1936년 동성상업학교 을조(소신학교)입학하였다.
어린나이에 매사에 열심하고 한눈파는 일이 없고 신심이 깊어 동료들의 칭찬을 많이 받았다. 덕원 신학교에 진학한 후 같은 반 최항준 신부는 성적과 발표력 등이 훨씬 월등해 두각을 나타냈지만 서운석 신부는 늘 말없고 조용한 성품 이어서 서로 비교가 되었다.61) 부모님의 엄격한 지도와 철저한 신앙생활이 그대로 몸에 배어 나왔다.
1948년 10월 10일 신축 중이던 관후리 주교좌대성당지하 임시 성당에서 홍 용호 주교 주례로 사제 서품을 받았다. 서품 후 주교좌 관후리 보좌로 발령을 받아 당시 교구 부감목이며 관후리 주임이었던 김필현 신부를 보좌하였다.
1949년 6월 김필현 신부가 체포된 후 홀로 본당을 지키며 양들을 돌보다
1949년 12월 6일 저녁 자신을 체포하러 정치보위부 요원들이 오자 매일 바치던 저녁기도는 생략하고 성체강복만 드리고 감실의 성체를 모두 신자들에게 영해주고 체포를 준비 하였다. 신자들은 서 신부를 빼앗기지 않으려 사제관으로 모시고 갔고 사제관 밖은 물론 안에까지 회장들과 여자 신자들이 함께 들어가 온 몸으로 지켰다. 밤이 깊어지자 1개 중대의 보위부요원들이 사제관을 둘러싸고 이 중 10여명이 총을 들고 사제관에 들어가 몸으로 막아서는 신자들과 부딪쳤다. 서신부의 방이 있는 2층으로 올라가는 계단과 복도를 여자 신자들이 몸으로 막아서자 보위부원들은 이들을 아래층으로 밀어 내던지면서 순간 사제관은 비명과 울부짖음으로 아비규환이 되었다. 그러나 신자들이 더 이상 다치는 것을 원하지 않았던 서 신부는 체포될 것을 대비해 준비해 두었던 솜바지 저고리로 갈아입고 스스로 나서서 보위부원들에게 끌려갔다. 그 후 같은 시각 체포되었던 대신리 본당의 박용옥 신부를 평양시 인민위원회에서 만나, 신축 중이던 주교좌대성당을 양도할 것을 요구받다 자정 무렵 함께 풀려나 조용해진 관후리 성당 사제관에서 잠자리에 들었다. 그러나 1949년 12월 7일 새벽 3시경 재차 보위부원들에게 끌려가 그 이후 행적을 알 수 없게 되었고, 이날 이후 주교좌 관후리 대성당과 사제관등 그 일대 모든 부속건물이 공산당국에 몰수당했다.62) 그러나 서운석 신부도 다른 신부들과 마찬가지로 ‘평양 인민 교화소 특별 정치범 수용소’에 투옥 되었다가 국군의 평양 입성 직전에 총살된 것으로 보인다.63)